La suma y la resta

En el día de hoy os traigo en esta entrada un artículo en el que abordaré el tema de la suma y la resta en los niños y niñas de educación infantil (3-6 años).
Espero que os guste y os sea de gran utilidad en vuestra docente, así como en vuestra labor como padres/madres.

SUMA Y RESTA

Los niños y niñas desde edades muy tempranas comienzan a llevar a cabo acciones como reunir, separar, retirar... Estas acciones se traducen a través de las operaciones numéricas. Estas acciones acabarán finalmente en la suma y la resta.

No se puede pasar por alto que los niños y niñas en Educación Infantil no tienen la capacidad de sumar y restar, simplemente se acercan a la idea de estas operaciones mediante de la construcción propia.
Los niños/as no tienen adquiridos los conceptos de suma y resta hasta los siete u ocho años, así como tampoco tiene adquirido el concepto de cantidad ni el de reversibilidad, es decir, su mente no es capaz de volver al inicio de una acción.
Los niños/as a estas edades no tienen la capacidad de razonar, solamente se mueven por la intuición. También cabe destacar que a estas edades, los niños aprenden a través del ensayo y el error, así como de forma manipulativa.

En esta etapa se pueden iniciar las matemáticas a través de cuentos como "Los tres cerditos", "Blancanieves y los siete enanitos", "El lobo y los siete cabritillos", entre otros, de esta forma aprenden matemáticas (contar, los números...) de manera inconsciente.

Las matemáticas se pueden trabajar de muchas formas y con materiales distintos, por ejemplo, con materiales no estructurados (los que podemos encontrar en casa), como pueden ser envases vacíos, piedras, arena, tapones, lápices de colores, juguetes, arroz, entre otros muchos; otra forma de trabajar las matemáticas es con materiales estructurados (los creados con el objetivo de generar aprendizaje), como pueden ser juegos lógicos, regletas, ábacos, juegos de ensaltar, cubos de madrera, pack de figuras geométricas, etc.

Se pueden realizar operaciones matemáticas desde los 3 años de las siguientes formas:

• Agrupando objetos hasta 2.
• Separar 2 objetos en 1 y 1.
• Juegos de compra y venta con precios de 1 y 2 euros, y a veces 3.

A los 4 años pueden operar de la siguientes formas:

• Composición y descomposición de conjuntos de 3 o 4 objetos.
• Juegos de compra y venta con precios de hasta 4 o 5 euros.
• Cálculos mentales sencillos sin pasar de 4.

A los 5 años pueden operar de las siguientes formas:Dada una colección de elementos, agregar y sustraer para que se acerquen a la primera idea de suma y resta.

• Unir conjuntos con la idea de acercarlos a la suma. Sólo a nivel manipulativo y verbal.
• Descomponer con materiales y dibujos cantidades de elementos no superiores a 7 en cantidades más pequeñas.
• Resolver problemas sencillos con materiales y dibujos.
• Representar en papel la situación (no la operación numérica).
• Práctica del cálculo mental que induzca a sumar y restar.

Existen unas etapas de consecución de las operaciones aritméticas que son las siguientes:

1. Partir de lo concreto.
2. Representación gráfica de esa realidad.
3. Llegar a la representación simbólica.

Cuando añadimos o quitamos objetos de una colección, modificamos  la cantidad. Los niños de 3 años tienen la capacidad de observar que "hay más" o "hay menos" ante estas situaciones. También son capaces de darse cuenta de la relación inversa que existe entre las acciones de añadir y quitar, esto indica que son capaces de cuantificar el cambio cuando la diferencia es uno.

Las acciones de añadir y quitar se realizan gracias al esquema de transformaciones de cantidades discretas, cuando se lleva a cabo una de estas acciones se tiene que recordar y pensar simultáneamente en:

• El estado inicial (lo que tenía).
• La transformación (la acción de añadir y quitar).
• El estado final (lo que se tiene ahora).

Existen distintos tipos de problemas de suma por orden de dificultad:

1. Añadir/Transformación.
2. Reunir/Parte-parte-todo.
3. Comparación.

También existen diferentes tipos de problemas de resta por orden de dificultad:

1. Quitar/Transformación.
2. Separar/Parte-parte-todo.
3. Igualación.
4. Comparación.

Después de estas nociones básicas sobre cómo aprenden los niños y niñas a sumar y a restar vamos a pasar a la explicación concreta de lo que es la suma y la resta.

Suma

Definición 1:

Dados dos números naturales a, b, se llama suma a + b al cardinal del conjunto A U B, siendo A y B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.

Definición 2:

• p + 0 = p, para todo número natural p.
• p + sig (n) = sig (p + n), n E N.

En ambas definiciones la suma de números naturales tiene las siguientes propiedades:

• Cierre: La suma de dos números naturales es otro número natural.
• Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c), es decir, para sumar tres o más números naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee para calcular la suma.
• Conmutativa: a + b = b + a, es decir, que el resultado de la suma no depende del orden en que se tomen los sumandos.
• Existencia de elemento neutro: El natural 0; a + 0 = 0 + a = a, para todo a E N.

Resta

Definición 1:

Dados dos números naturales a = Card (A), b = Card (B), con b menor o igual que a, se llama resta    a - b:

• Al cardinal del complementario de B respecto de A, a - b = Card (complementario de B respecto de A), si B es subconjunto de A.
• Al cardinal del complementario de B´ respecto de A, a - b = Card (complementario de B´ respecto de A), si B no es subconjunto de A. 

Definición 2:

Dados dos números naturales a, b, con b menor o igual que a, se llama resta a - b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a - b es el número r tal que b + r = a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.

La resta tiene las siguientes propiedades:

• No es cerrada: La resta de dos números naturales no es otro número natural. Las restas como   1 - 2, 5 - 7, y en general a - b con a < b, carecen de sentido.
• No es asociativa: (a - b) - c no es igual a - ( b - c), es decir, el resultado de la resta  de tres o más números naturales depende de como se agrupen de dos en dos para calcular la resta.
• No es conmutativa: a - b no es igual a b - a, es decir, que el resultado de la resta depende del orden en el que se tomen los sumandos. Solamente a - b = b - a, en el caso en que a - b = 0, es decir, cuando a = b. Aún más, si b < a, a - b es número natural, sin embargo, b - a carece de sentido.
• Carece de elemento neutro: Si a E N, a no es igual a 0 es a - 0 distinto de 0 - a, siendo a - 0 = a y 0 - a carece de sentido.

Como conclusión de este artículo puedo decir lo siguiente:

- En esta etapa el niño o niña no hace sumas ni restas, sólo se potencia el acercamiento a estos conceptos.

- No se pueden sumar conjuntos disjuntos.

- Para empezar a trabajar la suma hay que tener en cuenta la edad, y también empezar con números pequeños y cantidades discretas.

- Para la resta hay que tener en cuenta que el sustraendo no puede ser menor que el minuendo.

- Los niño y niñas no entienden el proceso de reversibilidad.

Aplicaciones móviles de matemáticas para los más pequeños

Hoy os traigo una entrada en la que os mostraré varias aplicaciones móviles para trabajar las matemáticas con los más pequeños de una forma atractiva, lúdica y divertida.
Espero que os sean de ayuda para vuestros alumnos e hijos.

Peekaboo Numbers Hide and Seek 

Esta es una aplicación en la que los más pequeños aprenderán los números y las cantidades de forma divertida y lúdica, debido a que en esta aplicación aprenderán jugando con unos pececitos que se encuentran en el fondo del mar, su contexto habitual, el cual lo presentan de una forma muy colorida y llamativa para los niños.

Algo muy positivo de esta aplicación es que es en inglés, lo que quiere decir que las correcciones y las explicaciones las hacen en este idioma, por lo que los niños aprenderán el idioma a la vez que aprenden matemáticas.

En este juego los niños pueden aprender los números y las cantidades de distintas formas, estas formas las voy a explicar a continuación:

1. Mostrar distintas parejas de números que se deben tocar los que sean iguales para emparejarlos. Estas parejas pueden aparecer a la vista o cubiertas para potenciar el nivel de memoria de los pequeños.

2. Mostrar distintas parejas de conjuntos de peces de colores, los niños deben tocar las que sean iguales. Estas parejas, al igual que las anteriores, pueden aparecer a la vista o cubiertas, estas últimas para potenciar la memoria de los pequeños.

3. Relacionar conjuntos de peces con el número correspondiente a la cantidad de peces del conjunto. Estos conjuntos de peces y los números pueden aparecer al descubierto o tapadas, como en los casos anteriores.

Kids Numbers and Math Lite

Este es un juego en el que los niños aprenden los números, a sumar y a restar mientras se divierten jugando. Además, es muy llamativo para los niños, debido a que tiene un aspecto muy llamativo gracias a los colores que presenta y a los dibujos.

Esta aplicación es para niños entre 6 y 8 años, ya que en él se abordan desde los números hasta operaciones desde sumas y restas hasta multiplicaciones y divisiones.

Los menús están en inglés, en cambio, la voz es en español, por lo que de esta forma los niños aprenden inglés de manera fácil y divertida, además de aprenden las matemáticas.

En esta aplicación hay diferentes actividades como aprender los números del 1 al 10, aprender a contar, elegir entre el número más alto y el más bajo e incluso practicar la suma y la resta. 

Learning Numbers

Learning number es un juego que está destinado al aprendizaje de los números de forma lúdica por parte de los niños. Está destinado a niños en edad infantil. 

Presenta un diseño llamativo y sencillo para los más pequeños, ya que tiene unos colores llamativos y el mecanismo es fácil de entender para los más pequeños.

Este juego tiene varios niveles de dificultad que va aumentando según se van superando los niveles. Contiene tres juegos, todos ellos dedicados al aprendizaje de los números por parte de los pequeños, está disponible en varios idiomas, por lo que se puede elegir el idioma que queremos que aprendan nuestros niños. 

Numbers hace que los niños desarrollen la motricidad fina, así como la memoria, habilidad mental, orientación espacial, observación, entre otras muchas. 

Matemáticas Juegos Aprendizaje

Este es un divertido juego fácil de usar por los pequeños que empiezan a aprender matemáticas, ya que contiene la lectura de los números, así como los propios números, escribir números, aprender seriaciones, la suma y la resta, a contar y también la resolución de problemas adecuados para los más pequeños. Esta aplicación es muy apropiada para niños de edades comprendidas entre los 3 y los 7 años.

Esta aplicación contiene seis juegos que ayudan a aprender los problemas de forma interactiva y lúdica.

Los seis juegos o aportados que hay dentro de esta aplicación son los siguientes:

Leer 1 2 3: Este, en concreto, consiste en leer números del 0 al 9.

Escribe 1 2 3: Consiste en escribir los números del 0 al 9 en una pizarra digital.

Contando: En este apartado los niños aprenderán a contar los números del 0 al 9.

Matemáticas: Aquí, los niños aprenden a sumar y a restar de forma interactiva y lúdica.

Patrón: Aquí los niños podrán aprender distintos patrones uniendo una serie de puntos.

Ejercicio: Este juego consiste en encontrar el número máximo y el mínimo dentro de un conjunto.

Esta aplicación cuenta con un gran colorido muy llamativo y atrayente para los niños, también presenta una melodía de fondo que hace que los pequeños se interesen por el juego.

El número natural en educación infantil: Cardinal y Ordinal

Hoy os traigo un artículo sobre los números naturales, espero que os sea de gran utilidad, tanto para vuestras clases como para ampliar sus conocimientos.

El número Natural

Un número natural es el cardinal de un conjunto finito.

Construcción de la secuencia numérica mediante el cardinal

Según dice Sánchez M.D. y Fernández C. los pasos para secuenciar los números cardinales son los siguientes:

• Siguiente inmediato de un número natural.
• Entre un número natural y su siguiente inmediato no existe ningún otro numero natural.
• El siguiente inmediato de un número natural es otro número natural.
• El cero no es siguiente inmediato de ningún numero natural.
• Dos números naturales distintos tienen siguientes inmediatos distintos.
• Todo número natural distinto de cero tiene un anterior y también es siguiente inmediato de algún número natural.

El número natural con una construcción ordinal

El axioma 1 promueve la existencia en el conjunto que se está construyendo de dos elementos como mínimo.

El axioma 2 es el que determina una función entre los elementos de un conjunto que todavía no están definidos.

El axioma 3 muestra que la imagen del conjunto de los naturales por la función del sucesor vuelve a ser el mismo conjunto pero sin el cero.

El axioma 4 indica la condición de minimalidad, ya que ningún subconjunto de N contiene al cero y a los sucesores de todos sus elementos.

Construcción del número cardinal mediante la secuencia numérica

"Para todo conjunto finito A existe un único número natural n, tal que hay una aplicación biyectiva entre A y el segmento inicial S (n) = {x/1<x<n} del conjunto de los naturales".

Implicaciones entre el cardinal y el ordinal

1. El postulado fundamental de la aritmética.

2. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones.

3. Clases de equivalencias asociadas a un número ordinal.

4. Isomorfismo de orden.

5. Número ordinal mediante cardinales.

6. Relaciones isomórficas.

Usando estas relaciones se llega a la solución de problemas relacionados con la cardinación a través de la ordenación, y al contrario.

Hay diferencias importantes entre cardinales y ordinales:

1. Transformaciones que cambian el ordinal.

2. Transformaciones que cambian el cardinal.

3. Transformaciones que conservan el ordinal y el cardinal.

Epistemología genética: cardinal y ordinal

Cardinal y ordinal: relación entre génesis

Se ha elegido la correspondencia uno a uno para realizar el estudio de la correlación entre la génesis del cardinal y la del ordinal.

Génesis de la correspondencia cardinal:

1. Correspondencia provocada y no duradera.

2. Correspondencia no provocada  y no duradera.

3. Correspondencia no provocada y duradera.

Con esta experiencia se llega a la determinación de tres etapas correspondientes a la génesis de la correspondencia serial:

1. Comparación global sin seriación exacta.

2. Seriación y correspondencia progresivas e intuitivas.

3. Seriación y correspondencia inmediatas y operatorias.

Correlación entre la correspondencia cardinal y ordinal. Etapas:

1. El cardinal y el ordinal tienen en común que son de naturaleza global.

2. Tienen características comunes.

3. Las experiencias ordinales y cardinales pueden homologarse. 

Convergencia evolutiva entre el cardinal y el ordinal

Existen tres etapas explicativas del desarrollo en el niño de la construcción conjunta del cardinal y ordinal.

1. Ausencia de coordinación entre el cardinal y el ordinal.

2. Coordinación intuitiva entre los aspectos cardinal y ordinal del número. 

3. Coordinación operatoria entre el cardinal y el ordinal.

Orientaciones didácticas

El número ordinal

En el día de hoy os traigo un pequeño artículo sobre el número ordinal, en él explico lo que son los números ordinales, el uso que se les da en España, entre otras cosas.

En el área de las matemáticas, un número ordinal es un número que indica el lugar que ocupa un elemento dentro de una serie ordenada.
Un ejemplo de esto puede ser el siguiente:
En la serie: fresa, manzana, melón, sandía. fresa es el primer elemento; manzana es el segundo; melón, el tercero, y sandía, el cuarto.
Los números ordinales pueden extrapolarse a las secuencias infinitas. que fueron incorporadas por Georg Cantor en el año 1897.

El concepto de número ordinal, característico de las matemáticas, también es un concepto lingüístico. En este sentido, es aquel numeral que expresa la idea de disposición o continuación. Tiene género ("primero"/"primera") y puede aparecer contraído ("primer"). 

Los números ordinales son una generalización que hace una ampliación de los números naturales. Por lo que aunque los números ordinales son en sí mismos conjuntos inductivos, se denominan números.

Los números ordinales se usan para dos objetivos distintos: 
1. Describir el tamaño de un conjunto finito.
2. Describir la posición de un elemento dentro de una serie finita de elementos.

Los números cardinales se usan para cuantificar el tamaño de un conjunto finito o infinito, mientras que los ordinales se emplean para describir la posición de un elemento dentro de una serie finita o infinita.
En el caso de que sean conjuntos finitos, los números naturales, ordinales y cardinales coinciden, es decir, son identificables. Sin embargo, cuando se trata de conjuntos infinitos es más complicado y hay que diferenciar entre ordinales y cardinales. El tamaño de un conjunto se describe a través de números cardinales, los cuales también fueron descubiertos por Cantor, mientras que la posición dentro de una serie se realiza mediante los números ordinales.

En la teoría de conjuntos, los números naturales se constituyen como conjuntos, de forma que cada número natural es el conjunto de todos los números naturales más pequeños:

De esta manera, cada número natural es un conjunto bien ordenado, por ejemplo, el conjunto del 4 tiene los elementos 0, 1, 2 y 3, que se ordenan 0 < 1 < 2 < 3, y éste es un buen orden. Un número natural es menor que otro sí y sólo si es un elemento del otro.

Bajo el punto de vista de este acuerdo, se puede demostrar que todo aquel conjunto finito bien ordenado tiene la misma estructura que un número natural. Esto motiva a generalizar esta construcción hacia los conjuntos no finitos y sus correspondientes números que serían más grandes que cualquier número natural.

Los números ordinales expresan orden espacial o temporal.
Los números ordinales son unos grandes desconocidos en el idioma español, debido a que en España se usan los números cardinales en el lugar de los ordinales, por ejemplo, se suele decir veinticinco en lugar de vigésimoquinto. Sin embargo, en el caso del inglés, los números ordinales se usan con total normalidad.

Cuadro de correspondencia entre número cardinales y ordinales.

Del 31º incluido, en adelante, se forman sin unir ambas palabras, por ejemplo, trigésimo primero (por ejemplo, en el caso del 21º se puede unir: vigésimoprimero).

A partir de 1000º, incluido, se forman añadiendo al numeral cardinal correspondiente la terminación  -ésimo: milésimo, dosmilésimo, diezmilésimo, cienmilésimo, millonésimo, billonésimo, etc.

Recurso TIC para enseñar los números ordinales

Para explicar a los pequeños/as los números ordinales, he encontrado un vídeo en el que se explica, muy claramente, para los pequeños/as el concepto de número ordinal. Dicho vídeo es muy llamativo para los niños/as, debido a que presenta unos colores y una música muy llamativos. Esto hace que el vídeo despierte el interés de los alumnos por conocer el contenido del mismo. 

Dicho vídeo se encuentra en el siguiente enlace: 
https://www.youtube.com/watch?v=RUuzZyY4M0Y

Este útil recurso , personalmente lo usaría en mi clase después de explicar yo, personalmente los números ordinales, por lo tanto, lo usaría como refuerzo para afianzar el concepto. De esta forma, me aseguraré de que mis alumnos han sedo capaces de asimilar bien el concepto de números ordinales.