La suma y la resta

En el día de hoy os traigo en esta entrada un artículo en el que abordaré el tema de la suma y la resta en los niños y niñas de educación infantil (3-6 años).
Espero que os guste y os sea de gran utilidad en vuestra docente, así como en vuestra labor como padres/madres.

SUMA Y RESTA

Los niños y niñas desde edades muy tempranas comienzan a llevar a cabo acciones como reunir, separar, retirar... Estas acciones se traducen a través de las operaciones numéricas. Estas acciones acabarán finalmente en la suma y la resta.

No se puede pasar por alto que los niños y niñas en Educación Infantil no tienen la capacidad de sumar y restar, simplemente se acercan a la idea de estas operaciones mediante de la construcción propia.
Los niños/as no tienen adquiridos los conceptos de suma y resta hasta los siete u ocho años, así como tampoco tiene adquirido el concepto de cantidad ni el de reversibilidad, es decir, su mente no es capaz de volver al inicio de una acción.
Los niños/as a estas edades no tienen la capacidad de razonar, solamente se mueven por la intuición. También cabe destacar que a estas edades, los niños aprenden a través del ensayo y el error, así como de forma manipulativa.

En esta etapa se pueden iniciar las matemáticas a través de cuentos como "Los tres cerditos", "Blancanieves y los siete enanitos", "El lobo y los siete cabritillos", entre otros, de esta forma aprenden matemáticas (contar, los números...) de manera inconsciente.

Las matemáticas se pueden trabajar de muchas formas y con materiales distintos, por ejemplo, con materiales no estructurados (los que podemos encontrar en casa), como pueden ser envases vacíos, piedras, arena, tapones, lápices de colores, juguetes, arroz, entre otros muchos; otra forma de trabajar las matemáticas es con materiales estructurados (los creados con el objetivo de generar aprendizaje), como pueden ser juegos lógicos, regletas, ábacos, juegos de ensaltar, cubos de madrera, pack de figuras geométricas, etc.

Se pueden realizar operaciones matemáticas desde los 3 años de las siguientes formas:

• Agrupando objetos hasta 2.
• Separar 2 objetos en 1 y 1.
• Juegos de compra y venta con precios de 1 y 2 euros, y a veces 3.

A los 4 años pueden operar de la siguientes formas:

• Composición y descomposición de conjuntos de 3 o 4 objetos.
• Juegos de compra y venta con precios de hasta 4 o 5 euros.
• Cálculos mentales sencillos sin pasar de 4.

A los 5 años pueden operar de las siguientes formas:Dada una colección de elementos, agregar y sustraer para que se acerquen a la primera idea de suma y resta.

• Unir conjuntos con la idea de acercarlos a la suma. Sólo a nivel manipulativo y verbal.
• Descomponer con materiales y dibujos cantidades de elementos no superiores a 7 en cantidades más pequeñas.
• Resolver problemas sencillos con materiales y dibujos.
• Representar en papel la situación (no la operación numérica).
• Práctica del cálculo mental que induzca a sumar y restar.

Existen unas etapas de consecución de las operaciones aritméticas que son las siguientes:

1. Partir de lo concreto.
2. Representación gráfica de esa realidad.
3. Llegar a la representación simbólica.

Cuando añadimos o quitamos objetos de una colección, modificamos  la cantidad. Los niños de 3 años tienen la capacidad de observar que "hay más" o "hay menos" ante estas situaciones. También son capaces de darse cuenta de la relación inversa que existe entre las acciones de añadir y quitar, esto indica que son capaces de cuantificar el cambio cuando la diferencia es uno.

Las acciones de añadir y quitar se realizan gracias al esquema de transformaciones de cantidades discretas, cuando se lleva a cabo una de estas acciones se tiene que recordar y pensar simultáneamente en:

• El estado inicial (lo que tenía).
• La transformación (la acción de añadir y quitar).
• El estado final (lo que se tiene ahora).

Existen distintos tipos de problemas de suma por orden de dificultad:

1. Añadir/Transformación.
2. Reunir/Parte-parte-todo.
3. Comparación.

También existen diferentes tipos de problemas de resta por orden de dificultad:

1. Quitar/Transformación.
2. Separar/Parte-parte-todo.
3. Igualación.
4. Comparación.

Después de estas nociones básicas sobre cómo aprenden los niños y niñas a sumar y a restar vamos a pasar a la explicación concreta de lo que es la suma y la resta.

Suma

Definición 1:

Dados dos números naturales a, b, se llama suma a + b al cardinal del conjunto A U B, siendo A y B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.

Definición 2:

• p + 0 = p, para todo número natural p.
• p + sig (n) = sig (p + n), n E N.

En ambas definiciones la suma de números naturales tiene las siguientes propiedades:

• Cierre: La suma de dos números naturales es otro número natural.
• Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c), es decir, para sumar tres o más números naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee para calcular la suma.
• Conmutativa: a + b = b + a, es decir, que el resultado de la suma no depende del orden en que se tomen los sumandos.
• Existencia de elemento neutro: El natural 0; a + 0 = 0 + a = a, para todo a E N.

Resta

Definición 1:

Dados dos números naturales a = Card (A), b = Card (B), con b menor o igual que a, se llama resta    a - b:

• Al cardinal del complementario de B respecto de A, a - b = Card (complementario de B respecto de A), si B es subconjunto de A.
• Al cardinal del complementario de B´ respecto de A, a - b = Card (complementario de B´ respecto de A), si B no es subconjunto de A. 

Definición 2:

Dados dos números naturales a, b, con b menor o igual que a, se llama resta a - b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a - b es el número r tal que b + r = a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.

La resta tiene las siguientes propiedades:

• No es cerrada: La resta de dos números naturales no es otro número natural. Las restas como   1 - 2, 5 - 7, y en general a - b con a < b, carecen de sentido.
• No es asociativa: (a - b) - c no es igual a - ( b - c), es decir, el resultado de la resta  de tres o más números naturales depende de como se agrupen de dos en dos para calcular la resta.
• No es conmutativa: a - b no es igual a b - a, es decir, que el resultado de la resta depende del orden en el que se tomen los sumandos. Solamente a - b = b - a, en el caso en que a - b = 0, es decir, cuando a = b. Aún más, si b < a, a - b es número natural, sin embargo, b - a carece de sentido.
• Carece de elemento neutro: Si a E N, a no es igual a 0 es a - 0 distinto de 0 - a, siendo a - 0 = a y 0 - a carece de sentido.

Como conclusión de este artículo puedo decir lo siguiente:

- En esta etapa el niño o niña no hace sumas ni restas, sólo se potencia el acercamiento a estos conceptos.

- No se pueden sumar conjuntos disjuntos.

- Para empezar a trabajar la suma hay que tener en cuenta la edad, y también empezar con números pequeños y cantidades discretas.

- Para la resta hay que tener en cuenta que el sustraendo no puede ser menor que el minuendo.

- Los niño y niñas no entienden el proceso de reversibilidad.