El número natural en educación infantil: Cardinal y Ordinal

Hoy os traigo un artículo sobre los números naturales, espero que os sea de gran utilidad, tanto para vuestras clases como para ampliar sus conocimientos.

El número Natural

Un número natural es el cardinal de un conjunto finito.

Construcción de la secuencia numérica mediante el cardinal

Según dice Sánchez M.D. y Fernández C. los pasos para secuenciar los números cardinales son los siguientes:

• Siguiente inmediato de un número natural.
• Entre un número natural y su siguiente inmediato no existe ningún otro numero natural.
• El siguiente inmediato de un número natural es otro número natural.
• El cero no es siguiente inmediato de ningún numero natural.
• Dos números naturales distintos tienen siguientes inmediatos distintos.
• Todo número natural distinto de cero tiene un anterior y también es siguiente inmediato de algún número natural.

El número natural con una construcción ordinal

El axioma 1 promueve la existencia en el conjunto que se está construyendo de dos elementos como mínimo.

El axioma 2 es el que determina una función entre los elementos de un conjunto que todavía no están definidos.

El axioma 3 muestra que la imagen del conjunto de los naturales por la función del sucesor vuelve a ser el mismo conjunto pero sin el cero.

El axioma 4 indica la condición de minimalidad, ya que ningún subconjunto de N contiene al cero y a los sucesores de todos sus elementos.

Construcción del número cardinal mediante la secuencia numérica

"Para todo conjunto finito A existe un único número natural n, tal que hay una aplicación biyectiva entre A y el segmento inicial S (n) = {x/1<x<n} del conjunto de los naturales".

Implicaciones entre el cardinal y el ordinal

1. El postulado fundamental de la aritmética.

2. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones.

3. Clases de equivalencias asociadas a un número ordinal.

4. Isomorfismo de orden.

5. Número ordinal mediante cardinales.

6. Relaciones isomórficas.

Usando estas relaciones se llega a la solución de problemas relacionados con la cardinación a través de la ordenación, y al contrario.

Hay diferencias importantes entre cardinales y ordinales:

1. Transformaciones que cambian el ordinal.

2. Transformaciones que cambian el cardinal.

3. Transformaciones que conservan el ordinal y el cardinal.

Epistemología genética: cardinal y ordinal

Cardinal y ordinal: relación entre génesis

Se ha elegido la correspondencia uno a uno para realizar el estudio de la correlación entre la génesis del cardinal y la del ordinal.

Génesis de la correspondencia cardinal:

1. Correspondencia provocada y no duradera.

2. Correspondencia no provocada  y no duradera.

3. Correspondencia no provocada y duradera.

Con esta experiencia se llega a la determinación de tres etapas correspondientes a la génesis de la correspondencia serial:

1. Comparación global sin seriación exacta.

2. Seriación y correspondencia progresivas e intuitivas.

3. Seriación y correspondencia inmediatas y operatorias.

Correlación entre la correspondencia cardinal y ordinal. Etapas:

1. El cardinal y el ordinal tienen en común que son de naturaleza global.

2. Tienen características comunes.

3. Las experiencias ordinales y cardinales pueden homologarse. 

Convergencia evolutiva entre el cardinal y el ordinal

Existen tres etapas explicativas del desarrollo en el niño de la construcción conjunta del cardinal y ordinal.

1. Ausencia de coordinación entre el cardinal y el ordinal.

2. Coordinación intuitiva entre los aspectos cardinal y ordinal del número. 

3. Coordinación operatoria entre el cardinal y el ordinal.

Orientaciones didácticas