Aplicaciones móviles sobre geometría

En esta entrada os traigo cuatro aplicaciones móviles sobre geometría para niños en edad infantil con las que aprenderán jugando y divirtiéndose.

Tangram

Esta aplicación conocida como "rompecabezas chino" es un juego que consiste en crear figuras a partir de otras dadas. Es perfecto para todas las edades, ya que ayuda a desarrollar y mejorar la inteligencia espacial, y esto es bueno tanto para niños como para adultos.

El tangram se compone de 7 piezas que son cuadrados, triángulos y rectángulos con diferentes ángulos rectos y agudos, estas formas son de diferentes colores, rojo, verde, azul, naranja, morado y amarillo.

Este tangram para niños contiene exactamente 36 diseños diferentes para que los niños y niñas desarrollen sus habilidades creativas y conozcan las distintas formas geométricas. 

Esta aplicación se usa de la siguiente manera: Una vez que el niño/a ha elegido la figura tendrá que girar las piezas de color y deslizarlas hacia la zona marrón y encontrar la posición correcta y así formar la figura elegida.

Esta aplicación consta de un icono de ayuda, el cual podrá pulsar y obtener ayuda para crear las formas con mayor facilidad.

Los colores y las formas

"Los colores y las formas" es un juego con el que los niños y niñas aprenderán los colores básicos y las formas geométricas de forma lúdica y divertida.

Este juego contiene cuatro modos de aprendizaje:

- Figuras geométricas (cuadrado, círculo, triángulo, etc.).

- Colores (todos los colores del arco-iris).

- Juguetes (muñecas, coches, etc.).

- Examen (comprobar los conocimientos y aprendizajes de los niños).

Dependiendo del juego, el niño/a será capaz de ver y recordar los distintos colores y formas geométricas, también aprenderán a reconocer los distintos juguetes. Finalmente, en el apartado de examen se comprobarán los conocimientos que ha adquirido el niñ@, así como el nivel que tiene en los distintos juegos.

El juego contiene distintos objetivos:

- Familiarizar a los niños/as con las distintas formas geométricas.

- Conocer los colores.

- Aprender distintas palabras.

- Familiarizar a los niños y niñas con otros idiomas (en el caso de que el juego se cambie de idioma).

- Mejorar el pensamiento abstracto.

- Desarrollar la lógica y la memoria.

- Fomentar el auto-aprendizaje.

La edad a a que está dirigida este juego es a partir de 2 años.

Aprender formas

Este juego permite a los niños y niñas más pequeños iniciarse en el mundo de la geometría y aprender las diferentes formas geométricas a la vez que se divierten jugando. Con este juego también aprenderán a reconocer las distintas figuras geométricas en el entorno que les rodea.

"Aprender formas" permite a los niños/as aprender distintas figuras geométricas (cuadrado, círculo, triángulo, rombo, pentágono, entre otros).

Cada figura está acompañada de 3 divertidos dibujos fácil de memorizar.

La aplicación contiene 3 tipos de juegos, el primero se basa en el aprendizaje de objetos que rodean al niño en su vida cotidiana, el segundo consiste en encontrar parecidos entre los objetos de fichas didácticas y figuras geométricas, el tercero muestra divertidos puzzles que tienen el objetivo de enseñar a los niños que los objetos de formas complejas se forman a partir de piezas más simples.

Todos estos juegos introducen a los pequeños en el mundo de los colores y las paletas cromáticas.

Además de esto, los nombres de las figuras geométricas se pronuncian en 6 idiomas (español, inglés, ruso, francés, alemán y portugués).

Estructura de la aplicación:

- La primera parte de la aplicación contiene juegos educativos para niños de 2 a 5 años, que permiten a los más pequeños aprender figuras geométricas y colores. Este primer icono llevará al niño al desierto, donde estará acompañado por una tortuga muy simpática. Pulsando las flechas de la parte superior de la pantalla el niño podrá elegir la figura geométrica que más le guste y a partir de ahí conocerá 3 objetos con esa misma forma que le rodean en su entorno. Los nombres de los objetos se pronuncian en todos los idiomas.

- La segunda parte muestra divertidos juegos didácticos para niños de 2 a 3 años, así como juegos para niños de 3 a 4 años para iniciarse en la geometría. Aquí tendrá que descubrir a dónde van los distintos caminos, al final de cada uno de ellos habrá un juego.

- En la tercera parte hay  divertidos juegos para niños de 2 a 3 años educativos, así mismo, contiene juegos educativos en español para niños de 4 años, con el objetivo de afianzar sus conocimientos de geometría básica. Aquí tendrá la oportunidad de formar coloridos puzzles de distintas imágenes. 

- En la cuarta parte de la aplicación aparecen diferentes juegos didácticos para niños en edad preescolar, tanto en español como en otros idiomas, como es el caso del tangram.

Pocoyó Formas Geométricas

Pocoyó Formas Geométricas es una divertida aplicación que hace que los más pequeños se diviertan mientras aprenden las formas geométricas.

De esta forma aprenderán los nombres y las propiedades principales de las formas geométricas, al tiempo que desarrollan la creatividad y la imaginación para construir objetos del mundo que los rodea a partir de estas formas.

Además de esto, con los objetos y formas que ellos mismos hayan creado podrán jugar en el mundo de las formas geométricas que presenta esta divertida aplicación. Podrán construirlo como deseen, hasta podrán hacer que llueva o que nieve e incluso que sea de día o de noche.

Objetivos:

- Conocer los nombres de las principales formas geométricas.

- Conocer su número de lados.

- Reconocer formas a partir de objetos del mundo que los rodea.

- Desarrollar la creatividad y la imaginación.

Además, la aplicación cuenta con controles parentales para ofrecer un espacio de juego y aprendizaje seguro.

Geometría en Educación Infantil

Hoy os traigo un breve artículo en el que os hablo de la geometría en educación infantil.
Espero que os sea de utilidad y lo apliquéis con vuestros alumnos y alumnas.

Geometría en Educación Infantil

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia es espacio y las figuras que se pueden formar en él a partir de puntos, líneas, planos y volúmenes.

Históricamente, los inicios de la geometría se dan en el período prehistórico, donde aparecen los pictogramas que hacen los hombres primitivos. Estos pictogramas tienen formas geométricas que se pueden intuir. Pero el verdadero origen de la geometría se da en el Antiguo Egipto, donde se muestran conjuntos de métodos prácticos para calcular áreas, volúmenes y longitudes de su alrededor, como puede ser el Papiro de Moscú.

En el siglo VI a.C. en Grecia es donde realmente aparece la geometría, que en griego significa medida de tierras. Se convierte en formal, porque ya pasa a formar parte de los conocimientos concretos y prácticos de la geometría de Egipto para dar paso a conocimientos generales, justificados por la razón y la ciencia.

En Grecia aparecieron grandes matemáticos que son Tales de Mileto, Pitágoras de Samos, Arquímedes, Euclides y Apolonio.

En la Edad Media la geometría cartesiana marca la geometría. Aparece Descartes que es un matemático que propone resolver problemas geométricos mediante ecuaciones algebraicas.

En la Edad Contemporánea, el matemático Gauss descubre la manera de construir el polígono regular de 17 lados y la condición necesaria para que un polígono regular pueda construirse. 

Klein es un matemático clave de la geometría del siglo XIX. Descubrió un programa llamado Erlangen, en el cual llega a la conclusión de que la geometría euclidiana es el estudio de los invariantes mediante el grupo de los movimientos rígidos (simetría, giro y traslación) y por ello pone fin a la distinción entre el método sintético y el algebraico-analítico. 

Marco legal

El estudio de las formas geométricas constituye uno de los objetivos a tratar en las primeras edades escolares, por eso se encuentran muchos de los contenidos geométricos en el propio currículo de cada comunidad. 

Competencias geométricas basadas en infantil

Existen tres formas geométricas básicas que son posición, forma y cambio de posición y de forma.

La posición

Orientación espacial: situación de uno mismo.

Organización espacial: situación de los objetos entre ellos. 

Conceptos primarios: dentro y fuera, línea y superficie abierta y cerrada, delante, detrás en medio (entre), antes y después de, derecha e izquierda, encima y debajo, los puntos de intersección y los nudos. 

Las formas

Estudio de las líneas en una, dos y tres dimensiones. 

Conceptos primarios: línea recta y línea curva, noción de polígono, la convexidad-concavidad, las superficies plana y curva y la noción de poliedro. 

Los cambios de posición y de forma

Son los fenómenos geométricos, y se refieren al reconocimiento en la vida real. 

Conceptos primarios: giros, simetrías. 

Construcción del pensamiento geométrico

Desarrollo psicológico en infantil

Para Piaget las etapas de desarrollo matemático entre los 0 y los 6 años son periodo sensorio-motor (0-2 años) y periodo preoperacional (2-6 años).

En el sensorio-motor el niño o la niña adquieren un conocimiento del espacio a través de los sentidos, mientras que en el preoperacional el niño y la niña representa el mundo que le rodea realizando generaciones simples, es decir, que el niño extrae las propiedades comunes que identifican a los objetos y los diferencian de otros.

Adquisición del pensamiento geométrico

La geometría en la Educación Infantil debe ser intuitiva, llenando las actividades de carácter lúdico, activo  vivencial, de sentido pleno y de sentido matemático. Las investigaciones sobre el proceso de construcción del pensamiento geométrico parecen indicar que éste sigue una evolución muy lenta desde unas formas intuitivas iniciales de pensamiento, hasta las formas deductivas finales, y que éstas corresponden a niveles escolares bastante más avanzados.

Aplicación educativa en el aula de infantil

Para que exista una buena relación entre el acto de enseñar y el hecho de aprender es necesario proponer fórmulas diversas de actuación ajustadas al contexto y a las características psicológicas, los procesos madurativos y los procesos de aprendizaje del niño.

La relación con los objetos es muy importante para el aprendizaje. A través de la manipulación, el niño construye el conocimiento de las cosas, establece relaciones causa-efecto, desarrolla sus habilidades motrices, creativas y comunicativas, y exterioriza sus sentimientos y emociones.

El material que ofrece el entorno, objetos, instrumentos, e incluso las cosas que aporta de su casa al aula, con la carga emotiva que para él supone, constituyen un recurso excelente en la planificación de actividades y para la consecución de los objetivos propuestos.

Recursos y materiales

Las maestras y maestros a la hora de organizar los recursos debemos elegir los materiales que vamos a poner a disposición de nuestros alumnos y alumnas, teniendo en cuenta la calidad de los mismos, sus características, su versatilidad, así como, su capacidad de transformación.

Además debemos buscar un lugar adecuado en el aula para que el alumnado tenga una fácil accesibilidad a los mismos.

Estos materiales pueden ser encajables, apilables, dados y cartas, mosaicos, bloques lógicos, multicubos, rompecabezas, entre otros muchos.

Otros materiales que también podemos usar son las típicas fichas y las nuevas tecnologías, entre las que se encuentra la pizarra digital interactiva.

Evaluación

El fin de la evaluación debe tener el fin de identificar los aprendizajes adquiridos por el alumnado, así como la consecución de los objetivos que se hayan planteado previamente por el profesorado.
Dentro de los objetivos planteados por el profesorado también deben estar presentes los objetivos fijados por el currículo para el Ciclo de Educación Infantil en el Real Decreto.

Conclusión

La geometría es un contenido que debemos enseñar a los niños y niñas desde edades tempranas, ya que ésta está presente en nuestra vida cotidiana y en el mundo que nos rodea diariamente, debido a que los objetos y hasta el cuerpo humano presenta formas geométricas. Por esto, la geometría es una cosa que al alumnado les será fácil aprender. 

La suma y la resta

En el día de hoy os traigo en esta entrada un artículo en el que abordaré el tema de la suma y la resta en los niños y niñas de educación infantil (3-6 años).
Espero que os guste y os sea de gran utilidad en vuestra docente, así como en vuestra labor como padres/madres.

SUMA Y RESTA

Los niños y niñas desde edades muy tempranas comienzan a llevar a cabo acciones como reunir, separar, retirar... Estas acciones se traducen a través de las operaciones numéricas. Estas acciones acabarán finalmente en la suma y la resta.

No se puede pasar por alto que los niños y niñas en Educación Infantil no tienen la capacidad de sumar y restar, simplemente se acercan a la idea de estas operaciones mediante de la construcción propia.
Los niños/as no tienen adquiridos los conceptos de suma y resta hasta los siete u ocho años, así como tampoco tiene adquirido el concepto de cantidad ni el de reversibilidad, es decir, su mente no es capaz de volver al inicio de una acción.
Los niños/as a estas edades no tienen la capacidad de razonar, solamente se mueven por la intuición. También cabe destacar que a estas edades, los niños aprenden a través del ensayo y el error, así como de forma manipulativa.

En esta etapa se pueden iniciar las matemáticas a través de cuentos como "Los tres cerditos", "Blancanieves y los siete enanitos", "El lobo y los siete cabritillos", entre otros, de esta forma aprenden matemáticas (contar, los números...) de manera inconsciente.

Las matemáticas se pueden trabajar de muchas formas y con materiales distintos, por ejemplo, con materiales no estructurados (los que podemos encontrar en casa), como pueden ser envases vacíos, piedras, arena, tapones, lápices de colores, juguetes, arroz, entre otros muchos; otra forma de trabajar las matemáticas es con materiales estructurados (los creados con el objetivo de generar aprendizaje), como pueden ser juegos lógicos, regletas, ábacos, juegos de ensaltar, cubos de madrera, pack de figuras geométricas, etc.

Se pueden realizar operaciones matemáticas desde los 3 años de las siguientes formas:

• Agrupando objetos hasta 2.
• Separar 2 objetos en 1 y 1.
• Juegos de compra y venta con precios de 1 y 2 euros, y a veces 3.

A los 4 años pueden operar de la siguientes formas:

• Composición y descomposición de conjuntos de 3 o 4 objetos.
• Juegos de compra y venta con precios de hasta 4 o 5 euros.
• Cálculos mentales sencillos sin pasar de 4.

A los 5 años pueden operar de las siguientes formas:Dada una colección de elementos, agregar y sustraer para que se acerquen a la primera idea de suma y resta.

• Unir conjuntos con la idea de acercarlos a la suma. Sólo a nivel manipulativo y verbal.
• Descomponer con materiales y dibujos cantidades de elementos no superiores a 7 en cantidades más pequeñas.
• Resolver problemas sencillos con materiales y dibujos.
• Representar en papel la situación (no la operación numérica).
• Práctica del cálculo mental que induzca a sumar y restar.

Existen unas etapas de consecución de las operaciones aritméticas que son las siguientes:

1. Partir de lo concreto.
2. Representación gráfica de esa realidad.
3. Llegar a la representación simbólica.

Cuando añadimos o quitamos objetos de una colección, modificamos  la cantidad. Los niños de 3 años tienen la capacidad de observar que "hay más" o "hay menos" ante estas situaciones. También son capaces de darse cuenta de la relación inversa que existe entre las acciones de añadir y quitar, esto indica que son capaces de cuantificar el cambio cuando la diferencia es uno.

Las acciones de añadir y quitar se realizan gracias al esquema de transformaciones de cantidades discretas, cuando se lleva a cabo una de estas acciones se tiene que recordar y pensar simultáneamente en:

• El estado inicial (lo que tenía).
• La transformación (la acción de añadir y quitar).
• El estado final (lo que se tiene ahora).

Existen distintos tipos de problemas de suma por orden de dificultad:

1. Añadir/Transformación.
2. Reunir/Parte-parte-todo.
3. Comparación.

También existen diferentes tipos de problemas de resta por orden de dificultad:

1. Quitar/Transformación.
2. Separar/Parte-parte-todo.
3. Igualación.
4. Comparación.

Después de estas nociones básicas sobre cómo aprenden los niños y niñas a sumar y a restar vamos a pasar a la explicación concreta de lo que es la suma y la resta.

Suma

Definición 1:

Dados dos números naturales a, b, se llama suma a + b al cardinal del conjunto A U B, siendo A y B dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.

Definición 2:

• p + 0 = p, para todo número natural p.
• p + sig (n) = sig (p + n), n E N.

En ambas definiciones la suma de números naturales tiene las siguientes propiedades:

• Cierre: La suma de dos números naturales es otro número natural.
• Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c), es decir, para sumar tres o más números naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee para calcular la suma.
• Conmutativa: a + b = b + a, es decir, que el resultado de la suma no depende del orden en que se tomen los sumandos.
• Existencia de elemento neutro: El natural 0; a + 0 = 0 + a = a, para todo a E N.

Resta

Definición 1:

Dados dos números naturales a = Card (A), b = Card (B), con b menor o igual que a, se llama resta    a - b:

• Al cardinal del complementario de B respecto de A, a - b = Card (complementario de B respecto de A), si B es subconjunto de A.
• Al cardinal del complementario de B´ respecto de A, a - b = Card (complementario de B´ respecto de A), si B no es subconjunto de A. 

Definición 2:

Dados dos números naturales a, b, con b menor o igual que a, se llama resta a - b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a - b es el número r tal que b + r = a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.

La resta tiene las siguientes propiedades:

• No es cerrada: La resta de dos números naturales no es otro número natural. Las restas como   1 - 2, 5 - 7, y en general a - b con a < b, carecen de sentido.
• No es asociativa: (a - b) - c no es igual a - ( b - c), es decir, el resultado de la resta  de tres o más números naturales depende de como se agrupen de dos en dos para calcular la resta.
• No es conmutativa: a - b no es igual a b - a, es decir, que el resultado de la resta depende del orden en el que se tomen los sumandos. Solamente a - b = b - a, en el caso en que a - b = 0, es decir, cuando a = b. Aún más, si b < a, a - b es número natural, sin embargo, b - a carece de sentido.
• Carece de elemento neutro: Si a E N, a no es igual a 0 es a - 0 distinto de 0 - a, siendo a - 0 = a y 0 - a carece de sentido.

Como conclusión de este artículo puedo decir lo siguiente:

- En esta etapa el niño o niña no hace sumas ni restas, sólo se potencia el acercamiento a estos conceptos.

- No se pueden sumar conjuntos disjuntos.

- Para empezar a trabajar la suma hay que tener en cuenta la edad, y también empezar con números pequeños y cantidades discretas.

- Para la resta hay que tener en cuenta que el sustraendo no puede ser menor que el minuendo.

- Los niño y niñas no entienden el proceso de reversibilidad.

Aplicaciones móviles de matemáticas para los más pequeños

Hoy os traigo una entrada en la que os mostraré varias aplicaciones móviles para trabajar las matemáticas con los más pequeños de una forma atractiva, lúdica y divertida.
Espero que os sean de ayuda para vuestros alumnos e hijos.

Peekaboo Numbers Hide and Seek 

Esta es una aplicación en la que los más pequeños aprenderán los números y las cantidades de forma divertida y lúdica, debido a que en esta aplicación aprenderán jugando con unos pececitos que se encuentran en el fondo del mar, su contexto habitual, el cual lo presentan de una forma muy colorida y llamativa para los niños.

Algo muy positivo de esta aplicación es que es en inglés, lo que quiere decir que las correcciones y las explicaciones las hacen en este idioma, por lo que los niños aprenderán el idioma a la vez que aprenden matemáticas.

En este juego los niños pueden aprender los números y las cantidades de distintas formas, estas formas las voy a explicar a continuación:

1. Mostrar distintas parejas de números que se deben tocar los que sean iguales para emparejarlos. Estas parejas pueden aparecer a la vista o cubiertas para potenciar el nivel de memoria de los pequeños.

2. Mostrar distintas parejas de conjuntos de peces de colores, los niños deben tocar las que sean iguales. Estas parejas, al igual que las anteriores, pueden aparecer a la vista o cubiertas, estas últimas para potenciar la memoria de los pequeños.

3. Relacionar conjuntos de peces con el número correspondiente a la cantidad de peces del conjunto. Estos conjuntos de peces y los números pueden aparecer al descubierto o tapadas, como en los casos anteriores.

Kids Numbers and Math Lite

Este es un juego en el que los niños aprenden los números, a sumar y a restar mientras se divierten jugando. Además, es muy llamativo para los niños, debido a que tiene un aspecto muy llamativo gracias a los colores que presenta y a los dibujos.

Esta aplicación es para niños entre 6 y 8 años, ya que en él se abordan desde los números hasta operaciones desde sumas y restas hasta multiplicaciones y divisiones.

Los menús están en inglés, en cambio, la voz es en español, por lo que de esta forma los niños aprenden inglés de manera fácil y divertida, además de aprenden las matemáticas.

En esta aplicación hay diferentes actividades como aprender los números del 1 al 10, aprender a contar, elegir entre el número más alto y el más bajo e incluso practicar la suma y la resta. 

Learning Numbers

Learning number es un juego que está destinado al aprendizaje de los números de forma lúdica por parte de los niños. Está destinado a niños en edad infantil. 

Presenta un diseño llamativo y sencillo para los más pequeños, ya que tiene unos colores llamativos y el mecanismo es fácil de entender para los más pequeños.

Este juego tiene varios niveles de dificultad que va aumentando según se van superando los niveles. Contiene tres juegos, todos ellos dedicados al aprendizaje de los números por parte de los pequeños, está disponible en varios idiomas, por lo que se puede elegir el idioma que queremos que aprendan nuestros niños. 

Numbers hace que los niños desarrollen la motricidad fina, así como la memoria, habilidad mental, orientación espacial, observación, entre otras muchas. 

Matemáticas Juegos Aprendizaje

Este es un divertido juego fácil de usar por los pequeños que empiezan a aprender matemáticas, ya que contiene la lectura de los números, así como los propios números, escribir números, aprender seriaciones, la suma y la resta, a contar y también la resolución de problemas adecuados para los más pequeños. Esta aplicación es muy apropiada para niños de edades comprendidas entre los 3 y los 7 años.

Esta aplicación contiene seis juegos que ayudan a aprender los problemas de forma interactiva y lúdica.

Los seis juegos o aportados que hay dentro de esta aplicación son los siguientes:

Leer 1 2 3: Este, en concreto, consiste en leer números del 0 al 9.

Escribe 1 2 3: Consiste en escribir los números del 0 al 9 en una pizarra digital.

Contando: En este apartado los niños aprenderán a contar los números del 0 al 9.

Matemáticas: Aquí, los niños aprenden a sumar y a restar de forma interactiva y lúdica.

Patrón: Aquí los niños podrán aprender distintos patrones uniendo una serie de puntos.

Ejercicio: Este juego consiste en encontrar el número máximo y el mínimo dentro de un conjunto.

Esta aplicación cuenta con un gran colorido muy llamativo y atrayente para los niños, también presenta una melodía de fondo que hace que los pequeños se interesen por el juego.

El número natural en educación infantil: Cardinal y Ordinal

Hoy os traigo un artículo sobre los números naturales, espero que os sea de gran utilidad, tanto para vuestras clases como para ampliar sus conocimientos.

El número Natural

Un número natural es el cardinal de un conjunto finito.

Construcción de la secuencia numérica mediante el cardinal

Según dice Sánchez M.D. y Fernández C. los pasos para secuenciar los números cardinales son los siguientes:

• Siguiente inmediato de un número natural.
• Entre un número natural y su siguiente inmediato no existe ningún otro numero natural.
• El siguiente inmediato de un número natural es otro número natural.
• El cero no es siguiente inmediato de ningún numero natural.
• Dos números naturales distintos tienen siguientes inmediatos distintos.
• Todo número natural distinto de cero tiene un anterior y también es siguiente inmediato de algún número natural.

El número natural con una construcción ordinal

El axioma 1 promueve la existencia en el conjunto que se está construyendo de dos elementos como mínimo.

El axioma 2 es el que determina una función entre los elementos de un conjunto que todavía no están definidos.

El axioma 3 muestra que la imagen del conjunto de los naturales por la función del sucesor vuelve a ser el mismo conjunto pero sin el cero.

El axioma 4 indica la condición de minimalidad, ya que ningún subconjunto de N contiene al cero y a los sucesores de todos sus elementos.

Construcción del número cardinal mediante la secuencia numérica

"Para todo conjunto finito A existe un único número natural n, tal que hay una aplicación biyectiva entre A y el segmento inicial S (n) = {x/1<x<n} del conjunto de los naturales".

Implicaciones entre el cardinal y el ordinal

1. El postulado fundamental de la aritmética.

2. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones.

3. Clases de equivalencias asociadas a un número ordinal.

4. Isomorfismo de orden.

5. Número ordinal mediante cardinales.

6. Relaciones isomórficas.

Usando estas relaciones se llega a la solución de problemas relacionados con la cardinación a través de la ordenación, y al contrario.

Hay diferencias importantes entre cardinales y ordinales:

1. Transformaciones que cambian el ordinal.

2. Transformaciones que cambian el cardinal.

3. Transformaciones que conservan el ordinal y el cardinal.

Epistemología genética: cardinal y ordinal

Cardinal y ordinal: relación entre génesis

Se ha elegido la correspondencia uno a uno para realizar el estudio de la correlación entre la génesis del cardinal y la del ordinal.

Génesis de la correspondencia cardinal:

1. Correspondencia provocada y no duradera.

2. Correspondencia no provocada  y no duradera.

3. Correspondencia no provocada y duradera.

Con esta experiencia se llega a la determinación de tres etapas correspondientes a la génesis de la correspondencia serial:

1. Comparación global sin seriación exacta.

2. Seriación y correspondencia progresivas e intuitivas.

3. Seriación y correspondencia inmediatas y operatorias.

Correlación entre la correspondencia cardinal y ordinal. Etapas:

1. El cardinal y el ordinal tienen en común que son de naturaleza global.

2. Tienen características comunes.

3. Las experiencias ordinales y cardinales pueden homologarse. 

Convergencia evolutiva entre el cardinal y el ordinal

Existen tres etapas explicativas del desarrollo en el niño de la construcción conjunta del cardinal y ordinal.

1. Ausencia de coordinación entre el cardinal y el ordinal.

2. Coordinación intuitiva entre los aspectos cardinal y ordinal del número. 

3. Coordinación operatoria entre el cardinal y el ordinal.

Orientaciones didácticas

El número ordinal

En el día de hoy os traigo un pequeño artículo sobre el número ordinal, en él explico lo que son los números ordinales, el uso que se les da en España, entre otras cosas.

En el área de las matemáticas, un número ordinal es un número que indica el lugar que ocupa un elemento dentro de una serie ordenada.
Un ejemplo de esto puede ser el siguiente:
En la serie: fresa, manzana, melón, sandía. fresa es el primer elemento; manzana es el segundo; melón, el tercero, y sandía, el cuarto.
Los números ordinales pueden extrapolarse a las secuencias infinitas. que fueron incorporadas por Georg Cantor en el año 1897.

El concepto de número ordinal, característico de las matemáticas, también es un concepto lingüístico. En este sentido, es aquel numeral que expresa la idea de disposición o continuación. Tiene género ("primero"/"primera") y puede aparecer contraído ("primer"). 

Los números ordinales son una generalización que hace una ampliación de los números naturales. Por lo que aunque los números ordinales son en sí mismos conjuntos inductivos, se denominan números.

Los números ordinales se usan para dos objetivos distintos: 
1. Describir el tamaño de un conjunto finito.
2. Describir la posición de un elemento dentro de una serie finita de elementos.

Los números cardinales se usan para cuantificar el tamaño de un conjunto finito o infinito, mientras que los ordinales se emplean para describir la posición de un elemento dentro de una serie finita o infinita.
En el caso de que sean conjuntos finitos, los números naturales, ordinales y cardinales coinciden, es decir, son identificables. Sin embargo, cuando se trata de conjuntos infinitos es más complicado y hay que diferenciar entre ordinales y cardinales. El tamaño de un conjunto se describe a través de números cardinales, los cuales también fueron descubiertos por Cantor, mientras que la posición dentro de una serie se realiza mediante los números ordinales.

En la teoría de conjuntos, los números naturales se constituyen como conjuntos, de forma que cada número natural es el conjunto de todos los números naturales más pequeños:

De esta manera, cada número natural es un conjunto bien ordenado, por ejemplo, el conjunto del 4 tiene los elementos 0, 1, 2 y 3, que se ordenan 0 < 1 < 2 < 3, y éste es un buen orden. Un número natural es menor que otro sí y sólo si es un elemento del otro.

Bajo el punto de vista de este acuerdo, se puede demostrar que todo aquel conjunto finito bien ordenado tiene la misma estructura que un número natural. Esto motiva a generalizar esta construcción hacia los conjuntos no finitos y sus correspondientes números que serían más grandes que cualquier número natural.

Los números ordinales expresan orden espacial o temporal.
Los números ordinales son unos grandes desconocidos en el idioma español, debido a que en España se usan los números cardinales en el lugar de los ordinales, por ejemplo, se suele decir veinticinco en lugar de vigésimoquinto. Sin embargo, en el caso del inglés, los números ordinales se usan con total normalidad.

Cuadro de correspondencia entre número cardinales y ordinales.

Del 31º incluido, en adelante, se forman sin unir ambas palabras, por ejemplo, trigésimo primero (por ejemplo, en el caso del 21º se puede unir: vigésimoprimero).

A partir de 1000º, incluido, se forman añadiendo al numeral cardinal correspondiente la terminación  -ésimo: milésimo, dosmilésimo, diezmilésimo, cienmilésimo, millonésimo, billonésimo, etc.

Recurso TIC para enseñar los números ordinales

Para explicar a los pequeños/as los números ordinales, he encontrado un vídeo en el que se explica, muy claramente, para los pequeños/as el concepto de número ordinal. Dicho vídeo es muy llamativo para los niños/as, debido a que presenta unos colores y una música muy llamativos. Esto hace que el vídeo despierte el interés de los alumnos por conocer el contenido del mismo. 

Dicho vídeo se encuentra en el siguiente enlace: 
https://www.youtube.com/watch?v=RUuzZyY4M0Y

Este útil recurso , personalmente lo usaría en mi clase después de explicar yo, personalmente los números ordinales, por lo tanto, lo usaría como refuerzo para afianzar el concepto. De esta forma, me aseguraré de que mis alumnos han sedo capaces de asimilar bien el concepto de números ordinales.

Aplicación práctica de las matemáticas a la educación infantil

En el día de hoy os traigo un documento sobre las aplicación práctica de las mátemáticas en la educación infantil, en el cual se explica cómo trabajar las matemáticas con los más pequeños usando distintos materiales y actividades, en función de lo que pretendamos conseguir como maestras.
Sin más, espero que os sea de gran utilidad.

Introducción

Las matemáticas forman parte de las primeras experiencias que tienen los niños y niñas, debido a que son un instrumento fundamental para ordenar, establecer relaciones, situar en el espacio y en el tiempo objetos que están a su alrededor y que conforman su entorno.

Las matemáticas dan lugar a razonar, imaginar, descubrir, intuir, probar, generalizar,utilizar técnicas, entre otras cosas.

Por ello el desarrollo del pensamiento lógico-matemático se relaciona con las experiencias de los niños y niñas y es algo fundamental para la comprensión de la realidad.

El real decreto 428/2008, de 29 de julio dice que: "...la resolución de problemas cotidianos será la fuente para generar habilidades y conocimientos lógicos y matemáticas..."

Principales características del pensamiento infantil

El pensamiento del niño/a en la edad infantil es sintético, ya que no tiene la necesidad de justificarse lógicamente. A esto Piaget lo llama Pensamiento Preoperacional. Se puede resumir en las siguientes observaciones:
- Egocentrismo intelectual: Está caracterizado por la capacidad de situarse o de percibir un objeto desde una perspectiva diferente a la suya propia.
- Pensamiento irreversible: Falta la movilidad que implica el poder volver al punto de partida en un proceso de transiciones.
- Realista y concreto: Las representaciones siempre son sobre objetos concretos.
- Animista: Atribuye a objetos inanimados cualidades humanas.
- Centración en un aspecto de la realidad: Ello provoca una distorsión en la percepción del objeto.
- Razonamiento transductivo: Pasa de un hecho particular a otro particular.

Aplicación práctica de las matemáticas

- Recursos educativos:

• Las estrategias:

              - La motivación.

              - Los juegos.

• Los procedimientos:

              - La intuición: se centra en experiencias basadas en la percepción directa de elementos presentes.

              - La comparación: hace posible el descubrimiento de semejanzas y diferencias y esto permite diferenciar lo principal de lo secundario.

              - La inducción: hace que el niño/a pase de lo particular a lo general.

              - Deducción: hace que el niño/a vaya de los general a lo particular.

• Los materiales:

Los materiales estructurales:

- Reglas de Cuisenaire o número en color. Se componen de una caja de diez compartimentos, cada uno de los cuales contiene un número determinado de regletas de madera de igual color y longitud.

- Los juegos de Decroly. Son recopilación de materiales para el aprendizaje del cálculo.

• Las cajas sorpresa: Son cajas cerradas y en el interior de cada una se encuentra un juguete u objeto desconocido para el alumnado, una imagen, una forma, etc. El descubrimiento del contenido mantiene el interés del niño y desarrolla las capacidades de atención y análisis.
• Las cajas de clasificación: hay dos cajas, en una de ellas hay diferentes compartimentos y en otra hay objetos variados. Los criterios de clasificación se basan en tamaño, color o forma.
• Las láminas de clasificación: están compuestas por diferentes juegos de cartones.

- El material montessori: Se aplica para el desarrollo sensorial y numérico.

• La barras de Seguin. Representan los diez primeros números.
• Los bolillos. Se complementan con dos cajas divididas en diez casillas, cada casilla lleva escrita una cifra (0-9) para que los niños coloquen la cantidad de bolillos que figura en la casilla.
• Las fichas para la discriminación de las cifras pares e impares. Consta de 9 cartones que tienen representados los puntos correspondientes a cada cifra y 45 botones o chapas para colocar sobre los puntos.

- Los bloques lógicos de Dianes: Está formado por 48 fichas que tienen distintas formas, colores, espesores y tamaños.

- Los juegos de iniciación a la cantidad y al número: números de lija, números perforados, el ábaco, entre otros.

- Las estructuras para composiciones: aglutinan los distintos materiales formados por piezas y que se unen por procedimientos distintos:

• Los puzles o rompezabezas
• Los encajables
• Las construcciones

- Los juegos que aplican normas de juegos de adultos: dominó, loto, parchís, la oca, entre otros.

- Las secuencias temporales: Historias, cuentos...

- Los instrumentos de iniciación a la medida:

• El Geoplano de Gategino. Consiste en una tabla dividida en cuadros por medio de líneas horizontales y verticales. En su intersección lleva unos pivotes o clavos de plástico. Este recurso se complementa con una serie de goma que permite elaborar figuras y comparar longitudes.
• El Taugram. Reunión de piezas con forma de cuadrado y triángulo que guardan relación entre sí, con las cuales se pueden componer figuras.
• Los equipos informáticos. Se centran en el ordenador redado de conceptos y material de paso.

Estos se complementan con los materiales no estructurados.

      2. Los materiales no estructurados. Son los de uso familiar.

• Los materiales continuos. Son los que no se pueden contar, por ejemplo, el agua, la arena...
• Los materiales discontinuos. Son los que se pueden contar. por ejemplo, canicas, chapas, tapones...

             * Características:

                - Ser significativos para el niño/a.

                - Claridad en las ilustraciones o la estructura.

                - Novedad como conjunto.

                - Posibilidad de graduar la dificultad en su aplicación.

                - Ayudar para conseguir los objetivos didácticos.

                - Facilidad para incorporarse a la diversidad de actividades.

- Actividades:

Las actividades matemáticas en Educación Infantil se crean en torno a los objetivos generales. En ellas hay ya integrados contenidos científicos de la materia, estas deben generar desarrollo y aprendizaje.

Así pues el desarrollo del pensamiento lógico-matemático se puede recorrer didácticamente:

• Estableciendo relaciones y clasificaciones entre y con los objetos que le rodean.
• Ayudando en la elaboración de las nociones espacio-temporales, forma, número, estructura lógica, imprescindibles para el desarrollo cognitivo.
• Impulsando al niño a conseguir cosas.
• Desarrollar el gusto por una actividad de pensamiento a la que posteriormente llamará matemáticas.

El procedimiento para conseguir las metas anteriormente propuestas es el siguiente:

1. Actividades de observación.
2. Actividades de experimentación-vivenciación.
3. Actividades de reflexión-verbalización.
4. Actividades gráficas-simbólicas.

• Las matemáticas en la vida.

- Analizar los productos de ofertas de los productos alimenticios.

- Elaboración de un folleto con la lista de precios de alimentos.

- Localización de mi calle en un mapa, localización.

- Los años que tengo y mi familia.

- Comparamos libros o cuentos.

• Las matemáticas en el aula.

- Comentar cuantos niños han venido a clase.

- La escritura de la fecha, el calendario, el tiempo.

- Usamos el reloj.

- Sorteos, votaciones, cargos relativos.

• Las matemáticas en el trabajo globalizado.

- En los talleres o rincones que se organizan en el aula, se potencian las capacidades lógicas como descubrir, inventar, representar, mediante un dibujo, verbalizar, plantear dudas...

Conclusión

El lenguaje matemático es fundamental para los niños y niñas, no sólo las que están encaminadas a conseguir destrezas dentro del campo de las matemáticas, sino que cualquier situación puede y debe verse desde el punto de vista lógico.

Los niños y las niñas tienden a resolver problemas de una forma subjetiva, por ello debemos proporcionarle los medios que hagan posible razonar de una forma lógica ante distintas situaciones que se les pueden presentar, así como para aquello que no comparten con los demás.

Por todo esto las matemáticas son un instrumento que los niños y niñas van a usar para afrontar su vida día a día, por eso son muy útiles para ellos. Los niños y niñas al ver que esos aprendizajes les sirven para su vida diaria les motivan creándole un interés por aprender.